$$ \ddd{y}{x} + ay = f $$ EditToHeaderToFooter

定数係数１階線形常微分方程式は上記の形をしている。
ここで、$$ y $$と$$ f $$は$$ x $$の関数$$ y(x) $$と$$ f(x) $$で、$$ a $$は$$ x $$の定数$$ a\overline{(x)} $$*1である。

変数方程式は変数$$ x $$についての等式になっていて、等式が成立つ$$ x $$の値を求めるが、
微分方程式は変数$$ x $$についての恒等式になっていて、等式が成立つ$$ y(x) $$の関係を求める。
$$ x $$や$$ y $$の値を決めるワケでは無いので、微分方程式解くことは微分を無くす式変形に相当する。

名前の右側から読み解くと、常微分とは$$ \ddd{^ny}{x^n} $$に関する方程式を意味する。
線形とは係数$$ a_n $$と微分の積和式$$ \sum_{n=1}^{N} $$$$ a_n $$$$ \ddd{^ny}{x^n} $$である。
１階とは$$ N = 1 $$、定数係数とは$$ a_n $$が$$ x $$の定数$$ a_n\overline{(x)} $$を意味する。
*1 $$ a\overline{(x)} $$は凌宮数学の定数表記であり、$$ \ddd{a}{x} $$$$ = $$$$ 0 $$を表す。
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