定数係数１階線形常微分方程式のバックアップ(No.4)

$\ddd{y}{x} + ay = f$

定数係数１階線形常微分方程式は上記の形をしている。
ここで、 $$ y $$ と $$ f $$ は $$ x $$ の関数 $$ y(x) $$ と $$ f(x) $$ で、 $$ a $$ は $$ x $$ の定数 $a\overline{(x)}$ *1である。

方程式 $\ddd{y}{x} + ay = f$ の解は、次の積分を解けば得られる：

$$ y $$ $$ = $$ $e^{-ax}$ $\int$ $e^{ax} f dx$

この積分式は定数係数１階線形上微分方程式の解の公式と呼ばれる物で、
暗記してしまえば、定数係数の１階で線形な常微分方程式であれば、とりあえず解けることになる。

問題は、

*1 $a\overline{(x)}$ は凌宮数学の定数表記であり、 $\ddd{a}{x}$ $$ = $$ $$ 0 $$

を表す。