定数係数1階線形常微分方程式は上記の形をしている。 ここで、とはの関数とで、はの定数*1である。 解の公式は積分式で与えられる:
⇒ *2
暗記さえできれば、定数係数で1階の線形な常微分方程式に関しては、必ず解けることになる。 しかし問題は、丸暗記では既習や未習の知識と繋がりを持たず、全体を効率良く学べない。 特に、直後に学ぶ定数係数2階線形常微分方程式は、1階を応用すれば難しい暗記が不要になる。
これらに対し、凌宮数学では、2階ないし階の定数係数常微分方程式に繋がるような、 学習済み知識に基づいた定数係数1階線形常微分方程式のもう少し考え易い解き方を与える。
上記は常微分と不定積分の変換式であるが、1つの微分にできれば積分で解けることを意味する。 の場合は、左辺をの形に変換できれば、積分に変換できる。
左辺であるの特徴は、「」、「」、「加算」である。 大学1年までに学ぶ微分公式を総当りで探しても、この3つが出揃うのは積の微分ぐらいである:
*4
左辺をとしてと比較すると、が上手く嵌るものの、 残念ながらとを同時に満たすは存在しない*5。