定数係数２階線形常微分方程式の解法比較のバックアップの現在との差分(No.1) < 凌宮数学 (LimgMath)

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定数係数２階線形常微分方程式の解法

定数係数２階線形常微分方程式には、解法が幾つも提案されている。

特性方程式*1 ＆未定係数法*2
特性方程式*3 ＆定数変化法*4
演算子法
特性方程式 *5 *6
未定係数法*7
定数変化法*8
微分演算子法*9
ラプラス変換法
連立１階法＆逐次積分法（凌宮数学の解法）

これらの手法は、場合分けの有無で全く異なるように見えるものの、全く同じ答えを導く以上、対応関係がある。
例えば、微分演算子法は数多い公式で場合分けしていると見なせる。
凌宮数学の逐次積分法では、被積分関数の形に応じて積分時に場合分けしていると見なせる。

このため、場合分けに応じて、暗記量と計算量がトレード・オフの傾向にある。

場合分けが多：　暗記量が多、計算量が少
場合分けが少：　暗記量が少、計算量が多

*1 Matsuda's Web Page/（高専生のための）微分方程式解法ノート/2. 簡単な線形微分方程式>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi2.pdf
*2 Matsuda's Web Page/（高専生のための）微分方程式解法ノート/3. 線形微分方程式の特殊解の求め方>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi3.pdf
*3 EMANの物理学/物理数学/定数係数2階線形同次微分方程式： http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential09.html
*4 EMANの物理学/物理数学/定数係数線形非同次微分方程式： http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential11.html
*5 Matsuda's Web Page/（高専生のための）微分方程式解法ノート/2. 簡単な線形微分方程式>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi2.pdf
*6 EMANの物理学/物理数学/定数係数2階線形同次微分方程式： http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential09.html
*7 Matsuda's Web Page/（高専生のための）微分方程式解法ノート/3. 線形微分方程式の特殊解の求め方>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi3.pdf
*8 EMANの物理学/物理数学/定数係数線形非同次微分方程式： http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential11.html
*9 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi4.pdf

場合分けに着目した比較

まとめ・つなぎ

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