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定数係数2階線形常微分方程式の解法 EditToHeaderToFooter

定数係数2階線形常微分方程式には、解法が幾つも提案されている。

  • 特性方程式*1*2
  • 未定係数法*3
  • 定数変化法*4
  • 微分演算子法*5
  • ラプラス変換法
  • 連立1階法&逐次積分法(凌宮数学の解法)

これらの手法は、場合分けの有無で全く異なるように見えるものの、全く同じ答えを導く以上、対応関係がある。
例えば、微分演算子法は数多い公式で場合分けしていると見なせる。
凌宮数学の逐次積分法では、被積分関数の形に応じて積分時に場合分けしていると見なせる。

このため、場合分けに応じて、暗記量と計算量がトレード・オフの傾向にある。

  • 場合分けが多: 暗記量が多、計算量が少
  • 場合分けが少: 暗記量が少、計算量が多
*1 Matsuda's Web Page/(高専生のための)微分方程式解法ノート/2. 簡単な線形微分方程式>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi2.pdf
*2 EMANの物理学/物理数学/定数係数2階線形同次微分方程式: http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential09.html
*3 Matsuda's Web Page/(高専生のための)微分方程式解法ノート/3. 線形微分方程式の特殊解の求め方>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi3.pdf
*4 EMANの物理学/物理数学/定数係数線形非同次微分方程式: http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential11.html
*5 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi4.pdf

場合分けに着目した比較 EditToHeaderToFooter

まとめ・つなぎ EditToHeaderToFooter

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Last-modified: 2015.0829 (土) 1540.4700 (572d)