定数係数４階線形常微分方程式のバックアップ(No.2)

$\ddd{^4y}{x^4}$ $\ddd{^3y}{x^3}$ $\ddd{^2y}{x^2}$ $\ddd{y}{x}$ $e^{2x}$

$\ddd{^4y}{x^4}$ $\ddd{^3y}{x^3}$ $\ddd{^2y}{x^2}$ $\ddd{y}{x}$ $e^{2x}$
⇔ $\bigg($ $\ddd{^4}{x^4}$ $\ddd{^3}{x^3}$ $\ddd{^2}{x^2}$ $\ddd{}{x}$ $\bigg)$ $e^{2x}$	式1：線形常微分演算子化
⇔ 　　　 $\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\bigg)\;\;\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\bigg)\;\;\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\:i$ $\bigg)\;\;\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\:i$ $\bigg)$ $e^{2x}$	式2：線形常微分演算子の因数分解
⇔ $\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\:i$ $\bigg)^{\!-1}\!\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\:i$ $\bigg)^{\!-1}\!\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\bigg)^{\!-1}\!\bigg($ $\ddd{}{x}$ $\bigg)^{\!-1}$ $e^{2x}$	式3：逆演算子表記
⇔ $\bigg($ $e^{\:ix} \!\!\!\int\!\! e^{-\:ix}$ $\bigg)\;\;\bigg($ $e^{-\:ix} \!\!\!\int\!\! e^{\:ix}$ $\bigg)\;\;\bigg($ $e^{-x} \!\!\int\! e^{x}\,$ $\bigg)\;\;\bigg($ $e^{-x} \!\!\int\! e^{x}\,$ $\bigg)$ $e^{2x}$	式4：逆演算子を積分に置換*1
⇔ $e^{\:ix}$ $\cdot \!\!\int\!\! e^{-2\:ix}$ $\cdot \!\!\int\!\! e^{\:ix-x}$ $\cdot \!\!\int\!\! \cdot \!\!\int\! e^{3x}$	式5：４回の逐次積分