二進算術/加算 のバックアップの現在との差分(No.1)

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  • 1 (2018.0603 (日) 0933.1700)
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* 1桁の加算 [#hd28bbee]
* 直接加算 [#hd28bbee]
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** 1桁の加算 [#hd28bbee]
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;,1桁の加算は以下の通り。
- 0 + 0 = 0 
- 0 + 1 = 1 
- 1 + 0 = 1 
- 1 + 1 = 10
;,1桁の加算は以下の4通り。
- $$ 0 $ + $ 0 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 0 $ + $ 1 $ = $ \,\,1 $$
- $$ 1 $ + $ 0 $ = $ \,\,1 $$
- $$ 1 $ + $ 1 $ = $    10 $$

|*表1: 加算表|h
|* |*0|*1|
|*0| 0| 1|
|*1| 1|10|
////////////////////////////////////////////////////////////////
** 繰り上がり無し加算 [#s137ca0d]

;,複数桁の加算は右から桁毎に加算する。
;,同じ桁に1が2つ揃わない限り、桁毎に順番に加算するだけで済む。

;,例1：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, 1 \;\,   }    1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;  $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\,        1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }      1 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;  $$

////////////////////////////////////////////////////////////////
** 繰り上がり付き加算 [#s137ca0d]

;,同じ桁に1が2つ揃うと、10になり、桁が上がるので左の桁を影響する。
;,桁上がりを考慮した1桁の加算は以下の8通り。
;,要は1の数を数えるだけである。
;,
- $$ 0 $ + $ 0 $ + $ {}_0 $ = $ \;\;0 $$
- $$ 0 $ + $ 1 $ + $ {}_0 $ = $ \;\;1 $$
- $$ 1 $ + $ 0 $ + $ {}_0 $ = $ \;\;1 $$
- $$ 1 $ + $ 1 $ + $ {}_0 $ = $    10 $$
- $$ 0 $ + $ 0 $ + $ {}_1 $ = $ \;\;1 $$
- $$ 0 $ + $ 1 $ + $ {}_1 $ = $    10 $$
- $$ 1 $ + $ 0 $ + $ {}_1 $ = $    10 $$
- $$ 1 $ + $ 1 $ + $ {}_1 $ = $    11 $$

;,例2：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 1^{1  }\;\, 1^{1\,}0 \;\, 0 \;\, 1^{1  }\;\, 0^{1\,}0 \;\, 0 \;\, 1^{1  }\;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$

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** 繰り上がりパターン [#t7438f3e]
*** 片１連続 [#j03c2555]

;,繰り上がりが発生し、上位桁に加数の片方だけ1が続く場合、
;,連続が途切れた桁で和が1となり、片1が連続した桁の分だけの0が並ぶ。

;,例3a：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\,         0 \;\,  \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ak]1  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,         0 \;\,  \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]1  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 1^{1  }\;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]0  \;  $$

;,例3b：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\,          1 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]1  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,          1 \;\, \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ak]1  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 1^{1  }\;\, 0 \;\, 1 \;\, 1^{1\,} \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]0  \;  $$

*** 同値連続 [#j03c2555]

;,加数に同じパターンが続く場合、$$ 1 $$と$$ 1 $$で繰り上がって$$ 10 $$になるため、
;,パターンを左に１桁シフトした結果が和に並ぶ。

;,例4a：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 0 \;\,  1         \;\,  \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 0 \;\,  0         \;\,  \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 1^{1  }\;\, 0 \;\, 1^{1\,} 0^{\iro[ak]1}  \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \;\,         0  \;  $$

;,例4b：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 0 \;\,  1         \;\,  \iro[ak]0 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, }        \;\, 1 \;\, 0 \;\,  0         \;\,  \iro[ak]0 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 1^{1  }\;\, 0 \;\, 0 \;\,  1^{\iro[ak]0\,} \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \;\,         0  \;  $$

* [#f33b4f8e]