1桁の加算 EditToHeaderToFooter

直接加算 EditToHeaderToFooter

1桁の加算 EditToHeaderToFooter


1桁の加算は以下の通り。
  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10
    1桁の加算は以下の4通り。
  • $$ 0 $$$$ + $$$$ 0 $$$$ = $$$$ \,\,0 $$
  • $$ 0 $$$$ + $$$$ 1 $$$$ = $$$$ \,\,1 $$
  • $$ 1 $$$$ + $$$$ 0 $$$$ = $$$$ \,\,1 $$
  • $$ 1 $$$$ + $$$$ 1 $$$$ = $$$$ 10 $$
表1: 加算表
 01
001
1110

繰り上がり無し加算 EditToHeaderToFooter


複数桁の加算は右から桁毎に加算する。
同じ桁に1が2つ揃わない限り、桁毎に順番に加算するだけで済む。

例1：
　　$$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \; $$
　　$$ \underline{\; +) \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;} $$
　　$$ \phantom{\; +) \;\, } 1 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \; $$

繰り上がり付き加算 EditToHeaderToFooter


同じ桁に1が2つ揃うと、10になり、桁が上がるので左の桁を影響する。
桁上がりを考慮した1桁の加算は以下の8通り。
要は1の数を数えるだけである。
  • $$ 0 $$$$ + $$$$ 0 $$$$ + $$$$ {}_0 $$$$ = $$$$ \;\;0 $$
  • $$ 0 $$$$ + $$$$ 1 $$$$ + $$$$ {}_0 $$$$ = $$$$ \;\;1 $$
  • $$ 1 $$$$ + $$$$ 0 $$$$ + $$$$ {}_0 $$$$ = $$$$ \;\;1 $$
  • $$ 1 $$$$ + $$$$ 1 $$$$ + $$$$ {}_0 $$$$ = $$$$ 10 $$
  • $$ 0 $$$$ + $$$$ 0 $$$$ + $$$$ {}_1 $$$$ = $$$$ \;\;1 $$
  • $$ 0 $$$$ + $$$$ 1 $$$$ + $$$$ {}_1 $$$$ = $$$$ 10 $$
  • $$ 1 $$$$ + $$$$ 0 $$$$ + $$$$ {}_1 $$$$ = $$$$ 10 $$
  • $$ 1 $$$$ + $$$$ 1 $$$$ + $$$$ {}_1 $$$$ = $$$$ 11 $$

例2：
　　$$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \; $$
　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, } \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;} $$
　　$$ \phantom{\; +) \;\, } 1^{1 }\;\, 1^{1\,}0 \;\, 0 \;\, 1^{1 }\;\, 0^{1\,}0 \;\, 0 \;\, 1^{1 }\;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \; $$

繰り上がりパターン EditToHeaderToFooter

片１連続 EditToHeaderToFooter


繰り上がりが発生し、上位桁に加数の片方だけ1が続く場合、
連続が途切れた桁で和が1となり、片1が連続した桁の分だけの0が並ぶ。

例3a：
　　$$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ak]1 \; $$
　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, } \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]1 \;} $$
　　$$ \phantom{\; +) \;\, } 1^{1 }\;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]0 \; $$

例3b：
　　$$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]1 \; $$
　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, } \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]1 \;\, \iro[ak]1 \;} $$
　　$$ \phantom{\; +) \;\, } 1^{1 }\;\, 0 \;\, 1 \;\, 1^{1\,} \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ao]0 \;\, \iro[ak]0 \; $$

同値連続 EditToHeaderToFooter


加数に同じパターンが続く場合、$$ 1 $$と$$ 1 $$で繰り上がって$$ 10 $$になるため、
パターンを左に１桁シフトした結果が和に並ぶ。

例4a：
　　$$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \; $$
　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, } \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \;} $$
　　$$ \phantom{\; +) \;\, } 1^{1 }\;\, 0 \;\, 1^{1\,} 0^{\iro[ak]1} \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \;\, 0 \; $$

例4b：
　　$$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \; $$
　　$$ \underline{\; +) \;\, \phantom{1 \;\, } \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \iro[ak]0 \;\, \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \;} $$
　　$$ \phantom{\; +) \;\, } 1^{1 }\;\, 0 \;\, 0 \;\, 1^{\iro[ak]0\,} \iro[ak]1 \;\, \;\, \iro[ak]0 \;\, \iro[ak]1 \;\, \iro[ak]1 \;\, 0 \; $$

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