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* 直接減算 [#n4446593]
* 直接減算 [#x849abdd]
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** 1桁の減算 [#ec6f1ff6]
** 1桁の減算 [#u4afadba]
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;,1桁の減算は以下の4通り。
- $$ 1 $ - $ 0 $ = $ \,\,1 $$
- $$ 0 $ - $ 0 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 1 $ - $ 1 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 0 $ - $ 1 $ = $ ^-1 $$　　（上位桁で繰り下がり）
                                                     
;,減数が$$ 0 $$の場合は被乗数のまま、減数が1の場合は被乗数が$$ 01 $$反転になる。
;,$$ 0 $ - $ 1 $$の場合は上位が繰り下がる。

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** 繰り下がり無し減算 [#l0b16b97]
** 繰り下がり無し減算 [#rbb129d3]

;,複数桁の減算は右から桁毎に減算する。
;,$$ 0 $$から$$ 1 $$を引かない限り、桁毎に順番に減算するだけで済む。

;,例1：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }      1 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;  $$
;,　　$$ \underline{\; -) \;\,        1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, 1 \;\,   }    1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0 \;  $$

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** 繰り下がり付き減算 [#i6ee6c68]
** 繰り下がり付き減算 [#x650b0f5]


;,$$ 0 $$から$$ 1 $$を引く場合、繰り下がるために左の桁を影響する。
;,繰り下がる場合は、被減数を上位方向に辿り、最初の$$ 1 $$まで反転させる。

;,例2：
$$$
  \begin{array}{llll}
                  0   & 0 &             1   & 1 
   \\ \!\not\!\!\>0   & 0 & \!\not\!\!\>1   & 1 
   \\             0_1 & 0\> &             1_0 & 1 
   \\ \hline      0_1 & 0\> &             1_0 & 1 
   \\ \hline      0_1 & 0\> &             1_0 & 1 
  \end{array}
$$$

$$$
  \begin{array}{rlllllllllllllll}
              & \not\!1 &  \not\!1 & 0 & 0 & \not\!1 & & \not\!0 & 0 & 0 & \not\!1 & & 0 & 1 & 1 & 0
    \\ -)     &       &      1 & 1 & 0 &     0 & &     0 & 1 & 0 &     0 & & 1 & 1 & 0 & 0
    \\ \hline &       &      1 & 1 & 0 &     0 & &     1^1 & 1 & 0 &     0 & & 1 & 0 & 1 & 0
  \end{array}
$$$

;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }     \not\!1 \;\,   \;\, \not\!1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \not\!1 \;\, \;\,  \!\not0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \not\!1 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; -) \;\,    \phantom{1 \;\, } \;\,           1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,             \not\!0 \;\, \;\,            0 \;\, 1 \;\, 0 \;\,           0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,             1 \;\, } \;\,           1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,             0 \;\, \;\,            1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,           0 \;\, \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$

;,例2：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 \overline{1 \;\, \;\, 1} \;\, 0 \;\, 0 \;\, \overline1 \;\, \;\,  \overline0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \overline1 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; -) \;\, \phantom{1 \;\, }                  \;\, 1  \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, \;\,           0 \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }                  \;\, 1  \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, \;\,           1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\, }                 \overline1 \;\, \;\, \overline1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, \overline{1 \;\, \;\,  0} \;\, 0 \;\, 0 \;\, \overline1 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$
;,　　$$ \underline{\; -) \;\, \phantom{1 \;\, }                 \;\,          1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,           0 \;\, \;\,  0  \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,          1 \;\, }                 \;\,          1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,           0 \;\, \;\,  1  \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, \;\, 1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$

$$ \overline0 $$と$$ \overline1 $$はそれぞれ$$ 0 $$と$$ 1 $$の反転を表し、$$ 1 $$と$$ 0 $$を意味する。
$$ \not0 $$と$$ \not1 $$はそれぞれ$$ 0 $$と$$ 1 $$の反転を表し、$$ 1 $$と$$ 0 $$を意味する。

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** 繰り下がりによる負の数 [#ib5f44f2]
** 繰り下がりによる負の数 [#d855c3c3]

;,繰り下がりで被減数を上位方向に辿っても$$ 1 $$が無い場合、負の数となる。
;,負の数は、先頭に$$ 1 $$を卸して、繰り下がりで無数に連なる$$ 1 $$を表す$$ \cdots $$を前に付ける。

;,例3：
;,　　$$             \phantom{\; +) \;\, } \phantom{1 \;\,\, }        \;\, 1 \;\, 1 \;\, \overline0 \;\, 0 \;\, \;\,  0 \;\, 1 \;\, \overline0 \;\,        0 \;\, \;\, \overline1 \;\, \overline1 \;\, 0 \;\, 0  \;  $$
;,　　$$ \underline{          \; -) \;\,                  \,   1 \;\, \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0 \;\, 1 \;\, \;\,  0 \;\, 0 \;\,          0 \;\,        1 \;\, \;\,          0 \;\,          1 \;\, 1 \;\, 0  \;} $$
;,　　$$             \phantom{\;    \;   } \cdots              1 \;\, \;\, 0 \;\, 1 \;\,          1 \;\, 1 \;\, \;\,  0 \;\, 1 \;\,          1 \;\,        1 \;\, \;\,          0 \;\,          1 \;\, 1 \;\, 0  \;  $$

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* 反数減算 [#o17c7c34]
* 反数減算 [#a6b65139]

;,$$ 1 $$からの減算は反転で簡単に求まるため、
;,$$ a $ - $ b $ = $ ( $ a $ + $ 1 $ ) $ + $ ( $ -1 $ - $ b $ ) $$を利用して減算を加算として高速に解ける。
;,$$ -1 $$は補数表現で無数の$$ 1 $$が並ぶので、$$ -1 $ - $ b $$は$$ b $$の反転$$ \overline{\,b\,} $$となる。

例4：

;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,         \cdots\,} 1   \;\,\;\,         1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0         \;  $$　　　　…… $$  a $$
;,　　$$ \underline{\; -) \;\,\phantom{\cdots\,  1 } \;\,\;\,         1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;\, \;\,         0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;\, \;\,         1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0         \;} $$　　　　…… $$  b $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,         \cdots\,} 1   \;\,\;\,         1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, \iro[ak]1 \;  $$　　　　…… $$  a $ + $ 1 $$
;,　　$$ \underline{\; +) \;\,         \cdots    1   \;\,\;\,         0 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1  \;\, \;\,         1 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 0 \;\, 1 \;\, 1         \;} $$　　　　…… $$ -1 $ - $ b $ = $ \overline{\,b\,} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,         \cdots    1 } \;\,\;\,         1 \;\, 1^{1  }0^{1\,}0  \;\, \;\,         1 \;\, 1^{1  }0^{1\,}0  \;\, \;\,         1^{1  }0^{1\,}1^{1  }0         \;  $$

;,上位で$$ 1 $$と$$ \cdots $ 1 $$が無限に繰り上がって$$ \cdots $ 0 $$になる。


;,反転表記を見慣れたら、反転バーの追記で簡潔に記述できる。

例5：
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,         \cdots\,} 1   \;\,\;\,             1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,           0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1   \;\, \;\,           0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, \overline0  \;          $$　　　　…… $$  a $ + $ 1 $$
;,　　$$ \underline{\; \ooalign{\(-\)\crcr{\,/}}) \;\,\overline{\cdots\,  0 } \;\,\;\, \overline{1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0} \;\, \;\, \overline{0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0}  \;\, \;\, \overline{1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,          0} \;}         $$　　　　…… $$ -1 $ - $ b $ = $ \overline{\,b\,} $$
;,　　$$   \phantom{\; +) \;\,         \cdots    1 } \;\,\;\,             1 \;\, 1^{1  }0^{1\,}0  \;\, \;\,           1 \;\, 1^{1  }0^{1\,}0   \;\, \;\,           1^{1  }0^{1\,}1^{1  }         0  \;          $$

;,結果が負になる場合、上位での無限繰り上がりが無く、$$ \cdots $ 1 $$が結果まで降りる。

例6：
;,　　$$             \phantom{\; +) \;\,          \cdots\, 0 \;\,   1 } \;\,\;\,         1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;\, \;\,         0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;\, \;\,         1 \;\, 1 \;\, 0 \;\,         0 \;  $$
;,　　$$ \underline{          \; -) \;\, \phantom{\cdots\, 0 \;\, } 1   \;\,\;\,         1 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 0 \;\, 0 \;\, 1  \;\, \;\,         0 \;\, 1 \;\, 1 \;\,         0 \;} $$
;,　　$$             \phantom{\; +) \;\,          \cdots\, 0 \;\,   1 } \;\,\;\,         1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;\, \;\,         0 \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0  \;\, \;\,         1 \;\, 1 \;\, 0 \;\, \iro[ak]1 \;  $$
;,　　$$ \underline{          \; +) \;\,          \cdots\, 1 \;\,   0   \;\,\;\,         0 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0  \;\, \;\,         1 \;\, 1 \;\, 1 \;\, 0  \;\, \;\,         1 \;\, 0 \;\, 0 \;\,         1 \;} $$
;,　　$$             \phantom{\; +) \;\, }        \cdots\, 1 \;\,   1 ^{1  }\;\,         0^{1\,}0 \;\, 1 \;\, 1^{1  } \;\,         0^{1\,}0 \;\, 1 \;\, 1^{1  } \;\,         0 \;\, 1 \;\, 1^{1\,}        0 \;  $$
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