二進算術のバックアップ(No.3)

0. 二進数は美しい

人は十進数で数を表した。十本指という安易な理由だった。
十進数の他に、ローマ数字や六十進法も発明された。
計算の煩雑さから、ほぼ十進数に統一された。

情報科学が発達するに連れて、二進数が発明された。
0と1の二つの数字だけで、あらゆる数を表せた。
しかも計算も十進数よりも遥かに簡単だった。

というわけで、簡単な二進数を使ってみよう*1。

*1 この文章で登場する数字は、漢数字と算用数字がある。
漢数字は古代から伝わる十進数、算用数字は二進数を記すように使い分ける。

左と右の図は異なっている。

これらを数字で表そう。

すると、

リンゴの代わりに何でも良い。
例えば、イチゴの場合は、

色んなモノの状態を $$ 0 $$ と $$ 1 $$ を表してみよう。

図10にある図は全て異なっている。
最も左の図は何もないから $$ 0 $$ で表せる。
その右の図はリンゴ $$ 1 $$ コと表した。
更に右の図はどう表せば良いか。

使う数字の数を増やそう。
「🍎🍎」の状態をリンゴ $$ 10 $$ コと表そう。
「🍎🍎🍎」の状態をリンゴ $$ 11 $$ コと表そう。

「🍎🍎🍎」は「🍎🍎」と「🍎」に分けられるので、
左の数字は「🍎🍎」の有ると無しを、
右の数字は「🍎」の有ると無しを、それぞれ表していると考えて良い。