二進算術【執筆中】 < 凌宮数学 (LimgMath)

0. 二進数は易しい

人は十進数で数を表した。
他に十二進数や六十進数も発明された。
しかし、計算が難しいからほぼ十進数に統一された。

情報科学が発達するにつれ、二進数が発明された。
0と1の二つの数字だけで、あらゆる数を表せた。
しかも、計算も十進数よりも遥かに簡単だった。

易しい二進数を使い熟そう。

左と右の図は異なっている。

これらを数字で表そう。

すると、

$$ 0 $$ と $$ 1 $$ は異なる状態を表せる。

リンゴの代わりに何でも良い。
例えば、イチゴの場合は、

問：ナスの状態を数字で表して下さい。

図10にある図は全て異なっている。
最も左の図はリンゴ $$ 0 $$ コと表した。
その右の図はリンゴ $$ 1 $$ コと表した。
更に右の図はどう表せば良いか。

リンゴが増えたから、使う数字も増やそう。
使う数字を $$ 1 $$ コ増やせば、 $$ 00 $$ 、 $$ 01 $$ 、 $$ 10 $$ 、 $$ 11 $$ を作れる。
$$ 0 $$ は何も無い状態を表すので、もやはり何も無いを表せたい。
他はこの順番に割り当てよう。

$$ 01 $$ は「🍎」を表している。
$$ 10 $$ は「🍎🍎」を表している。
$$ 11 $$ は「🍎🍎🍎」を表している。

「🍎🍎🍎」は「🍎🍎」と「🍎」に分けられる。
数字で表すと、 $$ 11 $$ は $$ 10 $$ と $$ 01 $$ に分けられる。
左の $$ 1 $$ は「🍎🍎」を表している。
右の $$ 1 $$ は「🍎」を表している。

$$ 0 $$ は左に居ても右に居ても「」を表している。