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/二進算術【執筆中】
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* 0. 二進数は美しい [#hae6099f]
* 0. 二進数は易しい [#hae6099f]
;,人は十進数で数を表した。十本指という安易な理由だった。
;,十進数の他に、ローマ数字や六十進法も発明された。
;,計算の煩雑さから、ほぼ十進数に統一された。
;,人は十進数で数を表した。
;,他に十二進数や六十進数も発明された。
;,しかし、計算が難しいからほぼ十進数に統一された。
;,情報科学が発達するに連れて、二進数が発明された。
;,情報科学が発達するにつれ、二進数が発明された。
;,0と1の二つの数字だけで、あらゆる数を表せた。
;,しかも計算も十進数よりも遥かに簡単だった。
;,しかも、計算も十進数よりも遥かに簡単だった。
;,というわけで、簡単な二進数を使ってみよう((この文章で登場する数字は、漢数字と算用数字がある。&br;漢数字は古代から伝わる十進数、算用数字は二進数を記すように使い分ける。))。
;,易しい二進数を使い熟そう。
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* 1. 有と無 [#yc88eb0c]
* 1. 無と有 [#yc88eb0c]
|l:*図0 リンゴの状態|<|h
|||
|🍎||tx:
|||tx:
|リンゴが有る|リンゴが無い|
|リンゴ$$ 1 $$コ|リンゴ$$ 0 $$コ|
|リンゴが無い|リンゴが有る|
|リンゴ$$ 0 $$コ|リンゴ$$ 1 $$コ|
;,左と右の図は異なっている。
- 左の図にはリンゴが有る。
- 右の図にはリンゴが無い。何もない。
- 左の図には何もない。
- 右の図にはリンゴが有る。
これらを数字で表そう。
- リンゴが''無い''状態を「$$ 0 $$」と表そう。
- リンゴが''有る''状態を「$$ 1 $$」と表そう。
- リンゴが''無い''状態を「$$ 0 $$」と表そう。
すると、
- 左の図は「リンゴ$$ 1 $$コ」と表せる。
- 右の図は「リンゴ$$ 0 $$コ」と表せる。
- 左の図は「リンゴ$$ 0 $$コ」と表せる。
- 右の図は「リンゴ$$ 1 $$コ」と表せる。
$$ 0 $$と$$ 1 $$は異なる状態を表せる。
----
;,リンゴの代わりに何でも良い。
;,例えば、イチゴの場合は、
|l:*図1 イチゴの状態|<|h
|||
||🍓|tx:
|||tx:
|イチゴが無い|イチゴが有る|
|イチゴ$$ 0 $$コ|イチゴ$$ 1 $$コ|
----
;,色んなモノの状態を$$ 0 $$と$$ 1 $$を表してみよう。
;,問：ナスの状態を数字で表して下さい。
|l:*図 ナスの状態|<|h
|||
|🍆||tx:
|||tx:
|イチゴが$$ \;\; $ \;\; $$|イチゴが$$ \;\; $ \;\; $$|
|ナス$$ \;\; $$コ|ナス$$ \;\; $$コ|
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* 2. 幾つある？ [#z1d3638f]
* 2. 何コある？ [#z1d3638f]
|l:*図10 リンゴの状態|<|<|<|h
|||||
||🍎|🍎🍎|🍎🍎🍎|tx:
|||||tx:
|リンゴが無い|リンゴが有る|<|<|
|リンゴ$$ 0 $$コ|リンゴ$$ 1 $$コ|リンゴ？コ|リンゴ？コ|
;,図10にある図は全て異なっている。
;,最も左の図は何もないから$$ 0 $$で表せる。
;,最も左の図はリンゴ$$ 0 $$コと表した。
;,その右の図はリンゴ$$ 1 $$コと表した。
;,更に右の図はどう表せば良いか。
;,リンゴが増えたから、使う数字も増やそう。
;,使う数字を$$ 1 $$コ増やせば、$$ 00 $$、$$ 01 $$、$$ 10 $$、$$ 11 $$を作れる。
;,$$ 0 $$は何も無い状態を表すので、$$ 00 $$もやはり何も無いを表せたい。
;,他はこの順番に割り当てよう。
|l:*図11 リンゴの状態|<|<|<|h
|||||
||🍎|🍎🍎|🍎🍎🍎|tx:
|||||tx:
|リンゴが無い|リンゴが有る|<|<|
|リンゴ$$ 0 $$コ|リンゴ$$ 1 $$コ|||
|リンゴ$$ 00 $$コ|リンゴ$$ 01 $$コ|リンゴ$$ 10 $$コ|リンゴ$$ 11 $$コ|tx:
;,使う数字の数を増やそう。
;,「🍎🍎」の状態をリンゴ$$ 10 $$コと表そう。
;,「🍎🍎🍎」の状態をリンゴ$$ 11 $$コと表そう。
----
;,「🍎🍎🍎」は「🍎🍎」と「🍎」に分けられるので、
;,左の数字は「🍎🍎」の有ると無しを、
;,右の数字は「🍎」の有ると無しを、それぞれ表していると考えて良い。
;,$$ 01 $$は「🍎」を表している。
;,$$ 10 $$は「🍎🍎」を表している。
;,$$ 11 $$は「🍎🍎🍎」を表している。
;,「🍎🍎🍎」は「🍎🍎」と「🍎」に分けられる。
;,数字で表すと、$$ 11 $$は$$ 10 $$と$$ 01 $$に分けられる。
;,左の$$ 1 $$は「🍎🍎」を表している。
;,右の$$ 1 $$は「🍎」を表している。
;,$$ 0 $$は左に居ても右に居ても「」を表している。
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* 3. 大きいと小さい [#g8922717]
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* 4. [#x2a12c48]
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- [[二進算術/加算]]
- [[二進算術/減算]]
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