反変ベクトルと共変ベクトル のバックアップ(No.2) |
反変ベクトルと共変ベクトル一般に、双対関係にある基底とに対し、基準となるを共変基底、を反変基底と呼ぶ*1。 ベクトルやスカラが持つ座標不変性のため、 これに対し、凌宮数学では双対基底を正基底と逆基底に分け、逆数と似た表記法を用いることで計量的イメージを直観的に表せる。 逆基底表記基底凌宮数学では共変基底を正基底とし、 反変と共変で良く扱われる定数倍の座標変換に関して、 双対基底間の内積は、倍と倍が打ち消して座標変換に関して不変であるのも形式的に分かる。 成分任意のベクトルに対し、その成分はベクトルと逆基底ベクトルの内積で与えられる。 正基底が倍に変わる場合、 他方、逆基底の成分は正基底で割算するため、倍に変わるのは容易に予想できる。 |
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