偏微分/代入微分 のバックアップ(No.5) |
偏微分と常微分の違いでは、の数え方で色んな偏微分が考えられ、常微分と所謂偏微分はそれぞれが色んな偏微分の一つであることが分った。そのため、偏微分と常微分の統一表記を考えるには、色んな偏微分を書き表せば良い。 今回は、図を使って偏微分の意味を考え、統一表記である代入微分を定義する。 絵的な偏微分と全微分偏微分と常微分の違いでは3変数関数を使って説明したが、分りやすい図にするには2変数関数が限界である。幸い、を無視しても同じことが言えるため、今回はの無いについて考える。 今回考える関数は以下である。が無いことを除き、偏微分と常微分の違いの話と条件が同じである。ただし、が無いためにの値が異なっていることに注意。
簡単なため、以下の式変形から作れる赤、赤紫、紫色の偏微分を使う。
これらの偏微分と関連パラメータを図にすると、こんな感じになる: まず、3つの図に共通な座標系について:
次に、平面について:
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