偏微分/代入微分 のバックアップの現在との差分(No.5) |
偏微分と常微分の違いでは、の数え方で色んな偏微分が考えられ、常微分と所謂偏微分はそれぞれが色んな偏微分の一つであることが分った。そのため、偏微分と常微分の統一表記を考えるには、色んな偏微分を書き表せば良い。 今回は、図を使って偏微分の意味を考え、統一表記である代入微分を定義する。 絵的な偏微分と全微分偏微分と常微分の違いでは3変数関数を使って説明したが、分りやすい図にするには2変数関数が限界である。3次元微小座標系偏微分と常微分の違いでは3変数関数について考えた。を図にする、4つの軸:、、、を持つ4次元の図になる。しかし、簡単に理解できるのは3つの軸までの図であるため、、分りやすい図にするには2変数関数が限界である。幸い、を無視しても同じことが言えるため、今回はの無いについて考える。
簡単なため、以下の式変形から作れる赤、赤紫、紫色の偏微分を使う。
これらの偏微分と関連パラメータを図にすると、こんな感じになる: まず、3つの図に共通な座標系について:
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