偏微分と偏微分の違いのバックアップ(No.1) < 偏微分

直感的な説明：偏微分の数え方

以下では、偏微分の矛盾を $$ f $$ $$ = $$ $\iro[ao]{1x}$ $$ + $$ $\iro[mr]{2y}$ $$ + $$ $\iro[ak]{3t}$ という具体例を用いて、直観的に纏めてみる。

まず、 $$ f $$ に $$ x $$ $$ = $$ $$ 2t $$ と $$ y $$ $$ = $$ $$ 3t $$ を少しずつ代入すると次の変形が得られる。

$$ f $$	$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$	与式
	$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]{6t} $$	$$ y $ = $ 3t $$を用いて、１つの$$ y $$を$$ 3t $$に変換
	$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ \phantom+ $ \iro[mr]{9t} $$	もう１つの$$ y $$も$$ 3t $$に変換
	$$ = $ \phantom{1x}\!\!\! $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ \phantom+ $ \iro[ao]{11t} $$	$$ x $ = $ 2t $$を用いて、$$ x $$を$$ 2t $$に変換

それぞれの式から次の偏微分が考えられる：

$$ f $$	$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$	⇒ $$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ak]{3} $$
	$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]{6t} $$	⇒ $$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[pk]{6} $$
	$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ + $ \iro[mr]{9t} $$	⇒ $$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mr]{9} $$
	$$ = $ \phantom{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y}\!\!\! $ \phantom+ $ \iro[ao]{11t} $$	⇒ $$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ao]{11} $ = $ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$

その気になれば無数の偏微分を作れる。例えば、こんな色のも作れる。

   $$ f $$

   $$ = $ \iro[ao]{-1x} $ \phantom+\!\!\!\! $ \phantom{1y}\!\!\! $ + $ \iro[mz]{13t} $$

   ⇒ $$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mz]{13} $$

File not found: "偏微分の多義性.png" at page "偏微分/偏微分と偏微分の違い"[添付]

纏めると：

これが凌宮数学の視点から見た偏微分と常微分である。