- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
////////////////////////////////////////////////////////////////
* 直感的な説明：偏微分の数え方 [#kdd3351c]
以下では、偏微分の矛盾を$$ f $ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$という具体例を用いて、直観的に纏めてみる。
まず、$$ f $$に$$ x $ = $ 2t $$と$$ y $ = $ 3t $$を少しずつ代入すると次の変形が得られる。
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$
#ceq(a)
与式
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]{6t} $$
#ceq(a)
$$ y $ = $ 3t $$を用いて、１つの$$ y $$を$$ 3t $$に変換
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ \phantom+ $ \iro[mr]{9t} $$
#ceq(a)
もう１つの$$ y $$も$$ 3t $$に変換
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \phantom{1x}\!\!\! $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ \phantom+ $ \iro[ao]{11t} $$
#ceq(a)
$$ x $ = $ 2t $$を用いて、$$ x $$を$$ 2t $$に変換
#ceq(end)
それぞれの式から次の偏微分が考えられる：
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ak]{3} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]{6t} $$
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[pk]{6} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ + $ \iro[mr]{9t} $$
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mr]{9} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \phantom{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y}\!\!\! $ \phantom+ $ \iro[ao]{11t} $$
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ao]{11} $ = $ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
#ceq(end)
その気になれば無数の偏微分を作れる。例えば、こんな色のも作れる。
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{-1x} $ \phantom+\!\!\!\! $ \phantom{1y}\!\!\! $ + $ \iro[mz]{13t} $$
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mz]{13} $$
#ceq(end)
|&attachref(./偏微分の多義性.png,25%);|
纏めると：
+ 式変形により$$ t $$の数を自由に変えられる
+ それぞれの数に対して特色のある偏微分を作れる
+ $$ t $$以外に文字が無いときの偏微分が常微分である
これが凌宮数学の視点から見た偏微分と常微分である。
![[PukiWiki]](image/NekoPunch.png "[PukiWiki]")
