変換行列の連鎖則 のバックアップソース(No.1)

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/変換行列の連鎖則
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* 背景 [#w2ced3c2]
3次元球面座標で変換行列は
$$ \ppd{(x,y,z)}{(r,\theta,\phi)} $$
$$ = $$
$$ \arrs{~
    \sin\theta\, \cos\phi &  r\cos\theta\, \cos\phi & -r\sin\theta\, \sin\phi \\~
    \sin\theta\, \sin\phi &  r\cos\theta\, \sin\phi &  r\sin\theta\, \cos\phi \\~
    \cos\theta            & -r\sin\theta            &  0                      \\~
  }
$$
$$ = $$
 \begin{pmatrix}
 \cos\phi & -\sin\phi & 0 \\
 \sin\phi & \cos\phi & 0 \\
 0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
 \sin\theta & \cos\theta & 0 \\
 0 & 0 & 1 \\
 \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & r & 0 \\
 0 & 0 & r\sin\theta \\
\end{pmatrix} \\
$$$