概要 EditToHeaderToFooter

計算 EditToHeaderToFooter

3次元空間における1形式のラプラシアン EditToHeaderToFooter

$$ \:F $$$$ = $$
 #spanend #spanadd ;, 
/home/limg/www/LimgMath/eq! You can't use `macro parameter character #' in math mode.
 $\displaystyle \mathstrut { ##
                                         spanend ##spanadd ;, } $
l.34 $}
$$ $$$$ \:f $$$$ := $$$$ f_x $$$$ \:e_x $$$$ + $$$$ f_y $$$$ \:e_y $$$$ + $$$$ f_z $$$$ \:e_z $$$$ = $$$$ $$
 #spanend &spanadd; 
/home/limg/www/LimgMath/eq! You can't use `macro parameter character #' in math mode.
 $\displaystyle \mathstrut { ##
                                         spanend &spanadd; } $
l.34 $}
$$ $$
 &spanend; &spanadd; \arrb{&spanend; &spanadd; f_x & \:e_x&spanend; &spanadd; \\ f_y & \:e_y&spanend; &spanadd; \\ f_z & \:e_z&spanend; &spanadd; }&spanend; &spanadd; 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Misplaced alignment tab character &.
 $\displaystyle \mathstrut { &
                                        spanend; &spanadd; \arrb {&spanend; ...
l.34 $}
$$ $$
 &spanend; &spanadd; として、&spanend; #spanadd ;, 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Misplaced alignment tab character &.
 $\displaystyle \mathstrut { &
                                        spanend; &spanadd; として、&spanend;...
l.34 $}
$$ $$$$ \bigtriangleup $$$$ \:f $$$$ := $$$$ \grad $$$$ \diver $$$$ \:f $$$$ - $$$$ \rot $$$$ \rot $$$$ \:f $$$$ $$
 を計算する。 #spanend #spanadd #spanend #spanadd 
/home/limg/www/LimgMath/eq! You can't use `macro parameter character #' in math mode.
 ...aystyle \mathstrut { を計算する。 ##
                                                  spanend ##spanadd ##spanen...
l.34 $}
$$ $$$$ \bigtriangleup $$$$ \:f $$$$ = $$$$ \grad $$$$ \diver $$$$ \:f $$$$ - $$$$ \rot $$$$ \rot $$$$ \:f $$$$ $$
 #spanend #spanadd #ceq(e) #spanend #spanadd #ceq(e) #spanend &spanadd; 
/home/limg/www/LimgMath/eq! You can't use `macro parameter character #' in math mode.
 $\displaystyle \mathstrut { ##
                                         spanend ##spanadd ##ceq(e) ##spanen...
l.34 $}
$$ $$$$ = $$$$ \:\nabla $$$$ ( $$$$ \:\nabla $$$$ \sx $$$$ \:f $$$$ ) $$$$ - $$$$ \:\nabla $$$$ \vx $$$$ ( $$$$ \:\nabla $$$$ \vx $$$$ \:f $$$$ ) $$$$ $$
 &spanend; #spanadd #ceq(e) #spanend &spanadd; 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Misplaced alignment tab character &.
 $\displaystyle \mathstrut { &
                                        spanend; ##spanadd ##ceq(e) ##spanen...
l.34 $}
$$ $$$$ = $$$$ $$
 &spanend; &spanadd; 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Misplaced alignment tab character &.
 $\displaystyle \mathstrut { &
                                        spanend; &spanadd; } $
l.34 $}
$$ $$
 &spanend; \arrb{ &spandel; \:e_x & f_x&spanend; &spandel; \\ \:e_y & f_y&spanend; &spandel; \\ \:e_z & f_z&spanend; &spanadd; \ppd{}{x} & \:e_x&spanend; &spanadd; \\ \ppd{}{y} & \:e_y&spanend; &spanadd; \\ \ppd{}{z} & \:e_z&spanend; } #spandel 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Misplaced alignment tab character &.
 $\displaystyle \mathstrut { &
                                        spanend; \arrb { &spandel; \:e_x & f...
l.34 $}
として、$$ \bigtriangleup $$を計算する。 $$ $$ \left(\rule{0pt}{4em}\right. $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} & \:e_x \\ \ppd{}{y} & \:e_y \\ \ppd{}{z} & \:e_z } $$ $$ \Sx $$ $$ \arrb{ f_x & \:e_x \ffdstrut \\ f_y & \:e_y \ffdstrut \\ f_z & \:e_z \ffdstrut } $$ $$ \left)\rule{0pt}{4em}\right. $$ $$ - $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} & \:e_x \\ \ppd{}{y} & \:e_y \\ \ppd{}{z} & \:e_z } $$ $$ \vx $$ $$ \left(\rule{0pt}{4em}\right. $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} & \:e_x \\ \ppd{}{y} & \:e_y \\ \ppd{}{z} & \:e_z } $$ $$ \vx $$ $$ \arrb{ f_x & \:e_x \ffdstrut \\ f_y & \:e_y \ffdstrut \\ f_z & \:e_z \ffdstrut } $$ $$ \left)\rule{0pt}{4em}\right. $$
$$ = $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} & \:e_x \\ \ppd{}{y} & \:e_y \\ \ppd{}{z} & \:e_z } $$ $$ \arrb{ \ppd{f_x}{x} + \ppd{f_y}{y} + \ppd{f_z}{z} & \:1 \rule[-3.5em]{0pt}{7.5em} } $$ $$ - $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} & \:e_x \\ \ppd{}{y} & \:e_y \\ \ppd{}{z} & \:e_z } $$ $$ \vx $$ $$ \arrb{ \ppd{f_z}{y} - \ppd{f_y}{z} & \:e_x \\ \ppd{f_x}{z} - \ppd{f_z}{x} & \:e_y \\ \ppd{f_y}{x} - \ppd{f_x}{y} & \:e_z } $$
$$ = $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} \ppd{f_x}{x} + \ppd{}{x} \ppd{f_y}{y} + \ppd{}{x} \ppd{f_z}{z} & \:e_x \\ \ppd{}{y} \ppd{f_x}{x} + \ppd{}{y} \ppd{f_y}{y} + \ppd{}{y} \ppd{f_z}{z} & \:e_y \\ \ppd{}{z} \ppd{f_x}{x} + \ppd{}{z} \ppd{f_y}{y} + \ppd{}{z} \ppd{f_z}{z} & \:e_z } $$ $$ - $$ $$ \arrb{ \ppd{}{y} \Big( \ppd{f_y}{x} - \ppd{f_x}{y} \Big) - \ppd{}{z} \Big( \ppd{f_x}{z} - \ppd{f_z}{x} \Big) & \:e_x \\ \ppd{}{z} \Big( \ppd{f_z}{y} - \ppd{f_y}{z} \Big) - \ppd{}{x} \Big( \ppd{f_y}{x} - \ppd{f_x}{y} \Big) & \:e_y \\ \ppd{}{x} \Big( \ppd{f_x}{z} - \ppd{f_z}{x} \Big) - \ppd{}{y} \Big( \ppd{f_z}{y} - \ppd{f_y}{z} \Big) & \:e_z } $$
$$ = $$ $$ \arrb{ \ppd{}{x} \ppd{f_x}{x} + \ppd{}{x} \ppd{f_y}{y} + \ppd{}{x} \ppd{f_z}{z} & \:e_x \\ \ppd{}{y} \ppd{f_x}{x} + \ppd{}{y} \ppd{f_y}{y} + \ppd{}{y} \ppd{f_z}{z} & \:e_y \\ \ppd{}{z} \ppd{f_x}{x} + \ppd{}{z} \ppd{f_y}{y} + \ppd{}{z} \ppd{f_z}{z} & \:e_z } $$ $$ - $$ $$ \arrb{ \ppd{}{y} \ppd{f_y}{x} - \ppd{}{y} \ppd{f_x}{y} - \ppd{}{z} \ppd{f_x}{z} + \ppd{}{z} \ppd{f_z}{x} & \:e_x \\ \ppd{}{z} \ppd{f_z}{y} - \ppd{}{z} \ppd{f_y}{z} - \ppd{}{x} \ppd{f_y}{x} + \ppd{}{x} \ppd{f_x}{y} & \:e_y \\ \ppd{}{x} \ppd{f_x}{z} - \ppd{}{x} \ppd{f_z}{x} - \ppd{}{y} \ppd{f_z}{y} + \ppd{}{y} \ppd{f_y}{z} & \:e_z } $$
    数学 一覧 検索 最新 バックアップ リンク元   ヘルプ   最終更新のRSS