論理包含の表記 のバックアップ差分(No.1)

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  • 1 (2018.0306 (火) 0241.5700)
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* 概要 [#d267ecf3]
;,論理包含、含意、内含は、歴史的に「⊃」の記号で表記される経緯がある。
;,他方、集合論でも集合の包含を表すのに「⊃」が使われる。
;,ところが、命題p⊃qに対し、pとqに関連深い集合PとQを考えるとP⊂Qと真逆な向きになり、非常に紛らわしいことが起こる。

;,以下では、その仕組みを簡単に纏める。
;,なお、混同を減らすため、紛らわしさを対比させる場合を除き、
;,原則として、論理包含は「⇒」で、集合包含は「⊃」で表記する。

* 命題と集合の対応関係 [#q99ec54e]
;,一般に、命題p(x)があると、その命題を条件とする集合P＝{x|p(x)}が自然に作れる。
;,例えば、p(x)が「xが偶数」であれば、対応するP＝{x|xが偶数}が必ず作れる。
;,この１対１の対応付けは集合の内包表記そのものに利用され、集合の要件としても要請される。

* 論理包含の集合表記 [#d4c875e5]
;,命題r(x)＝[p(x)⇒q(x)]の集合表記を考える。
- p(x) は P＝{x|p(x)}
- q(x) は Q＝{x|q(x)}
- r(x) は R＝{x|r(x)}＝{x|p(x)⇒q(x)}と書ける。