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左辺＝$$ \delta_{i'}^{k'} $$
    ＝$$ \vec{g}_{i'} \vec{g}^{\,k'} $$
    ＝$$ ( \beta_{i'}^{j}  \vec{g}_{j} )( \beta^{k'}_{j} \vec{g}^{\,j}) $$
    ＝$$ ( \beta_{i'}^{j}  \vec{g}_{j} )( \vec{g}^{\,j}  \beta^{k'}_{j}) $$
    ＝$$   \beta_{i'}^{j} (\vec{g}_{j}    \vec{g}^{\,j}) \beta^{k'}_{j} $$
    ＝$$   \beta_{i'}^{j} \beta^{k'}_{j} $$
    ＝右辺

    $$ \beta^{i'}_{i} $$
    ＝$$ \ppd{x^{i'}}{x^i} $$
    ＝$$ \ppd{x^j}{x^i} \ppd{x^{i'}}{x^j} $$
    ＝$$ \beta^{j}_{i} \beta^{i'}_{j} $$
    ＝$$ \delta^{i'}_{i} $$
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