逆数の物理 のソース

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* 背景 [#o9962bf7]
 
速度は距離÷時間で定義され、m/s の単位を持つ。
ところが、要は距離と時間の比であり、時間÷距離で定義して s/m の単位を持っても良さそうに思える。
以下では、そんな逆数を使った物理系を考えてみる。
 
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* 算術物理 [#h7256402]
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#column
** 等速運動 [#l68bf9b8]
#column
**等遅運動 [#f4e57b88]
#column
 
#column
;,速い世界では、時間$$ t $$の間に距離$$ x $$だけ移動した場合の速度を$$ v $ := $ \ffd{x}{t} $$と定義する。
;,同じ時間なら距離が長いほど速く、同じ距離なら時間が短いほど速い。
#column
;,遅い世界では、時間$$ t $$の間に距離$$ x $$だけ移動した場合の遅度を$$ s $ := $ \ffd{t}{x} $$と定義する。
;,同じ時間なら距離が短いほど遅く、同じ距離なら時間が長いほど遅い。
;,遅さに着目するわけで、$$ v $ s $ = $ 1 $$の関係にある。
#column
 
#column
;,早い世界では、等速運動という基本的な運動がある。同じ速さで移動し続ける典型的な運動である。
#column
;,要は、時間と距離が同じ割合で増加する運動である。
;,遅い世界では、等遅運動と言う。同じ遅さで移動し続けるである。
#column
 
- 等速運動： $$ v $ = $ \ffd{x}{t} $ = $$一定
- 等遅運動： $$ s $ = $ \ffd{t}{x} $ = $$一定
 
;,例：東京大阪間500km、新幹線で行ったら2時間半掛った。
;,　　　　速さは幾ら？ ── 500km÷2.5h＝200km/h。
;,　　　　遅さは幾ら？ ── 2.5h÷500km＝0.005h/km。
 
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** 等加速度運動 〜 等遅積運動 [#w7d08c51]
 
;,物を空中で静止させた状態で手を離す運動を自由落下と呼び、速度はどんどん増していく。
;,速い世界では、時間$$ t $$の間に速度$$ v $$だけ加速した場合の加速度を$$ a $ := $ \ffd{v}{t} $$と定義する。
;,自由落下では、加速度が一定という等加速度運動である。
 
;,自由落下は、遅度はどんどん減っていくとも理解できる。
;,遅い世界では、時間$$ t $$の間に遅度$$ s $$の積を遅積を$$ b $ := $ st $$と定義する。
;,自由落下では、遅積が一定という遅積保存則が成り立つ。
;,遅積が保存される運動を等遅積運動と言う。
 
;,落下距離は経過時間の自乗に比例し、比例定数を重力加速度$$ a $$と置けば$$ a $ := $ \ffd{x}{t^2} $$
 
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