三角公式/加法定理 のバックアップの現在との差分(No.1) |
加法定理加法定理は、加減算の三角関数を三角関数の積に分解する公式。便宜上、三角関数がかのどちらかで未定であることをと表記*1すると、加法定理の一般形は次のように書ける:加法定理は、加減算の三角関数を分解する公式。便宜上、三角関数がかのどちらかで未定であることをと表記すると*2、加法定理は次のように書ける:
重要なのはとは加算を乗算に変える能力を持っていること*3。 そして、これが指数の法則()と同形であること。そして、これが次の指数の法則と同じ形であること。等号ではないのは、符号や係数などが欠けているため。式の左辺がそれぞれ、、、の場合について、等号が成立するように右辺を決めて行くのが組立の仕事。 *1
一応語源は三角を意味する英語 triangle の先頭にある、「三」を意味する語根 tri から。 *2 語源は三角を意味する英語 triangle の先頭で「三」を意味する三文字の語根 tri から。 *3 公式なんかより関数の性質を覚える方が遥かに重要 1. 正弦合わせ 組立はの決定から始める。三角関数は三角公式の骨組みのようなもので、これが決まらないと何も決まらない。 猫式では、個々の項に対し、乗算しているの数をその項の正弦数と定義する。加法定理の右辺にあるには未定表記が2つあるため、組み合せは2×2=4通り。それぞれの正弦数は次のようになる:
2. 符号合わせ 続けて、式に残る符号を決める。 一般に、数式は上手く出来るもので、「」が普通であり、「」になるには何かの理由がある。実は、左辺が加算の2式は既に出来上がっている。一般に、数式は上手くできるもので、「」が基本で、何かの理由があって初めて「」が現れる。というわけで、左辺が加算の2式は「」が「」に化ける理由が無いから、もう出来上がっている。残りの2式は、左辺のが符号反転したがために、右辺でも符号反転する。 しかし、次のように書いた場合、反転する符号は選ぶ余地が無いよう見えるが、以上の結果、加法定理の4式は次のようになる。
つづき ── 倍角公式3. 値域合わせ本来なら、最後は値域をチェックする段取りだが、この場合、右辺の値域は簡単には分らない*7。幸いなことに、数式は上手くできるもので、簡単に分らないからチェックしなくても良い。既に上手くできているから。リンク |