積和公式は、三角関数の積を三角関数の和に変換する公式。未定記号を使うと、
ただし、とはそれぞれとで、次のようになる。
それぞれの左辺の正弦数と組合せ可能な右辺を配置すると次のようになる:
── 1個 ── 奇数 ── ── 1個 ── 奇数 ── ── 0個 ── 偶数 ── ── 2個 ── 偶数 ──
右辺がのみ、またはのみになるのが特徴。
続けて、右辺の符号を決める。ここでは簡単にの符号を反転させ、値の変化を調べる。の符号を反転させると、
── 変化無し ──
左辺は三角関数の積のため値域は、右辺は三角関数の和のため値域はしたがって、値域を合わせるには、右辺を倍すれば良い。
以上より、積和公式の4式は次のようになる。