三角公式/倍角公式 のバックアップの現在との差分(No.1) |
倍角公式混合型倍角公式は、の三角関数をの三角関数に変換する公式。と見なせるため、加法定理として次の2式を組み立てられる。
コツとして、途中まで加法定理の名残で2つのをとのままに別々扱うと良い。さもなければ、の方では係数のを得るのにの値域を覚える必要がある。 余弦型一方、と同形の倍角公式もある。 ただし、は正弦数が必ず偶数になるため、 正弦数が奇数のはこの形の公式が無い*1。公式があるのはの方で、次の2通りである。正弦数が奇数のはこの形の公式は無い*2。公式があるのはの方のみで、次の2通りがある*3。
*1
とすれば、混合型のが該当すると見なしても良いが、この方法では係数が面倒になる。 *2 一応、とすれば、混合型のが該当すると見なすこともできる。 *3 一応、混合型のは加法定理と同様に候補のとを足したものとも見なせる。そうなれば、3通りになる。 値域合わせ 値域を簡潔に記述するため、のような閉区間をと表記する*4。 幸い公式は単純に出来ているもので、値域併せは線形変換で済む。幸い公式は単純に出来ているもので、値域合わせは乗算1回と加算(or減算)1回の線形変換で済む。の場合、左辺は、右辺はであるため、、をすれば良い: の場合、左辺は、右辺はであるため、、をすれば良い: 以上より、次の2式を得る: リンク |