ベクトル微分演算子/回転公式 のバックアップの現在との差分(No.2) |
予備知識外積の回転回転公式回転と元ベクトルの外積
外積の回転#spanend \:\nabla \vx (\:F \vx \:G) = (\:G \sx \:\nabla) \:F - (\:F \sx \:\nabla) \:G + (\:\nabla \sx \:G) \:F - (\:\nabla \sx \:F) \:G猫式導出:左辺左辺
回転と自分の外積ナブラ表記:回転の回転&spandel; \:F \vx (\:\nabla \vx \:F)&spanend; &spandel; = \ffd12 \:\nabla |\:F|^2 - (\:F \sx \:\nabla) \:F&spanend; &spanadd; \:\nabla (\:\nabla \vx \:F)&spanend; &spanadd; = \:\nabla \:F&spanend; &spanadd; = \:\nabla \:F&spanend;猫式導出:左辺左辺
内積の勾配#spanend &spanadd; \:\nabla (\:F \sx \:G)&spanend; &spanadd; = (\:G \sx \:\nabla)\:F&spanend; &spanadd; + (\:F \sx \:\nabla)\:G&spanend; &spanadd; + \:F \vx (\:\nabla \vx \:G)&spanend; &spanadd; + \:G \vx (\:\nabla \vx \:F)&spanend; #spanadd左辺 *2
のベクトル版のための式変形と解釈しても良い
*3 括弧の外に出す因子を決める際、外積のとを優先的に結合させることがコツ。内積の方は離れても通常表記で対処できる。 *4 逆に内積を優先的に結合させても、の項を含んだ別の公式になるだけで、式変形自体は可能である。 |