0. 二進数は美しい EditToHeaderToFooter

0. 二進数は易しい EditToHeaderToFooter


人は十進数で数を表した。十本指という安易な理由だった。
十進数の他に、ローマ数字や六十進法も発明された。
計算の煩雑さから、ほぼ十進数に統一された。
人は十進数で数を表した。
他に十二進数や六十進数も発明された。
しかし、計算が難しいからほぼ十進数に統一された。

情報科学が発達するに連れて、二進数が発明された。
情報科学が発達するにつれ、二進数が発明された。
0と1の二つの数字だけで、あらゆる数を表せた。
しかも計算も十進数よりも遥かに簡単だった。
しかも、計算も十進数よりも遥かに簡単だった。

というわけで、そんな簡単な二進数を使ってみよう*1。
易しい二進数を使い熟そう。
*1 この文章で登場する数字は、漢数字と算用数字がある。
漢数字は古代から伝わる十進数、算用数字は二進数を記すように使い分ける。

1. 有と無 EditToHeaderToFooter

1. 無と有 EditToHeaderToFooter

図0 リンゴの状態
図0 リンゴの状態
  
🍎 
  
リンゴ$$ 1 $$コリンゴ$$ 0 $$コ
リンゴが無いリンゴが有る
リンゴ$$ 0 $$コリンゴ$$ 1 $$コ

左と右の図は異なっている。

  • 左の図にはリンゴが有る。
  • 右の図にはリンゴが無い。何もない。
  • 左の図には何もない。
  • 右の図にはリンゴが有る。

これらを数字で表そう。

  • リンゴが無い状態を「$$ 0 $$」と表そう。
  • リンゴが有る状態を「$$ 1 $$」と表そう。
  • リンゴが無い状態を「$$ 0 $$」と表そう。

すると、

  • 左の図は「リンゴ$$ 1 $$コ」と表せる。
  • 右の図は「リンゴ$$ 0 $$コ」と表せる。
  • 左の図は「リンゴ$$ 0 $$コ」と表せる。
  • 右の図は「リンゴ$$ 1 $$コ」と表せる。
$$ 0 $$と$$ 1 $$は異なる状態を表せる。
  • -
    リンゴの代わりに何でも良い。
    例えば、イチゴの場合は、
    図1 イチゴの状態
    図1 イチゴの状態
      
     🍓
      
    イチゴが無いイチゴが有る
    イチゴ$$ 0 $$コイチゴ$$ 1 $$コ
  • -
    問：ナスの状態を数字で表して下さい。
    図 ナスの状態
      
    🍆 
      
    イチゴが$$ \;\; $$$$ \;\; $$イチゴが$$ \;\; $$$$ \;\; $$
    ナス$$ \;\; $$コナス$$ \;\; $$コ

2. 幾つある？ EditToHeaderToFooter

2. 何コある？ EditToHeaderToFooter

図10 リンゴの状態
   
 🍎🍎🍎
   
リンゴ$$ 0 $$コリンゴ$$ 1 $$コリンゴ$$ ? $$コ
図10 リンゴの状態
    
 🍎🍎🍎🍎🍎🍎
    
リンゴが無いリンゴが有る
リンゴ$$ 0 $$コリンゴ$$ 1 $$コリンゴ？コリンゴ？コ

図10にある図は全て異なっている。
最も左の図はリンゴ$$ 0 $$コと表した。
その右の図はリンゴ$$ 1 $$コと表した。
更に右の図はどう表せば良いか。

リンゴが増えたから、使う数字も増やそう。
使う数字を$$ 1 $$コ増やせば、$$ 00 $$、$$ 01 $$、$$ 10 $$、$$ 11 $$を作れる。
$$ 0 $$は何も無い状態を表すので、$$ 00 $$もやはり何も無いを表せたい。
他はこの順番に割り当てよう。
図11 リンゴの状態
    
 🍎🍎🍎🍎🍎🍎
    
リンゴが無いリンゴが有る
リンゴ$$ 0 $$コリンゴ$$ 1 $$コ  
リンゴ$$ 00 $$コリンゴ$$ 01 $$コリンゴ$$ 10 $$コリンゴ$$ 11 $$コ
  • -
    $$ 01 $$は「🍎」を表している。
    $$ 10 $$は「🍎🍎」を表している。
    $$ 11 $$は「🍎🍎🍎」を表している。

「🍎🍎🍎」は「🍎🍎」と「🍎」に分けられる。
数字で表すと、$$ 11 $$は$$ 10 $$と$$ 01 $$に分けられる。
左の$$ 1 $$は「🍎🍎」を表している。
右の$$ 1 $$は「🍎」を表している。

$$ 0 $$は左に居ても右に居ても「」を表している。

2. 幾つある？ EditToHeaderToFooter

3. 大きいと小さい EditToHeaderToFooter

4. EditToHeaderToFooter
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