物（ぶつ）、物量（ぶつりょう）

コンセプト

• 物を数えるのに数（すう）が用いられる。
• 数え方を単位として加えて、量（りょう）となる。
• 数える対象そのものを加えて「物（ぶつ）」とする。
• 単なる物（もの）と区別する場合は強調して「物量（ぶつりょう）」と呼ぶ。

抽象度

• 実際の現象が具体的であり、抽象度が低いと言う。
  • 例： 机の上に美味しそうな林檎が２つある。
• そこから物の種類や数え方、数量を抽出したのが物量。
  • 例： 林檎２個*1
• そこから物の種類を省略し、数え方と数値に着目したのが量。
  • 例： ２個
• さらに数え方を省略し、数値のみに着目したのが数。
  • 例：２
• 状態→物→量→数の順に抽象度が高くなる。

利便性

量の利便性

• 単位が揃っている場合、数だけ考えれば済む。
• 単位の変換が発生するほど複雑な場合、単位変換を後回しに式を立てられるのが量の利点。
• 数方程式では単位の換算係数が式に現れるのに対し、量方程式では換算係数が現れない。
• 式を立てる→単位を換算する→数値を計算すると、立式から換算を分離できるのが利点。

物の利便性

• 対象が揃っている場合、量だけ考えれば済む。
• 対象の換算が発生するほど複雑な場合、対象換算を後回しに式を立てられるのが物の利点。
• 量方程式では対象の変換係数が式に現れるのに対し、物方程式では換算係数が現れない。
• 式を立てる→対象を換算する→単位を換算する→数値を計算すると、立式から換算を分離できるのが利点。

物記号

• 机の上にある林檎の数量をｍとしたとき、は数記号であり、数の等式として＝２が成立つ。
• 机の上にある林檎の数量をとしたとき、は量記号であり、量の等式として＝２個が成立つ。
• 机の上にある対象を*2としたとき、は物記号であり、物の等式として＝林檎２個が成立つ。
• ただし「林檎２個」はの値の一例に過ぎない*3。は言葉通りに「机の上にある対象」を指し、状態そのものを表す。
  • 例えば、林檎の数量に着目して「林檎２個」と捉えても、「果物１ペア」と捉えても、机の上の状態は同じである。

適応例

化学式の物量

• 2H2O → 2H2＋O2 について、2H2O、2H2とO2を物量と見なせる。

  2H2O	水分子の物質量が２倍
  2H2	水素分子の物質量が２倍
  O2	酸素分子の物質量が１倍

• 化学式は物の換算を表す式と見なせる。
• 物を状態として捉える場合、化学式を状態変化を表す式という意味で、物の換算式と解釈できる。

目次案

• 物、同じ物と異なる物、同じ物の異なる見方
• １つの物の数え方、同じ物の異なる数え方
• 複数の物の数え方、同じ物の異なる数え方の言い換え
• 物の書き方、量の書き方、数の書き方
• 物の数量の足し算
• 物の数量の引き算
  • 差を与えられた場合の足し算
• 物の数量の掛け算
  • 多種類の物の数量の掛け算と足し算
• 物の数量の割り算
  • 物の数量を求める割り算
  • 物の数え方を求める割り算
  • 物の数え方が与えられた場合の掛け算。
  • 余りのある割り算
  • 分数