凌宮表記術： $$ M $$次進法 EditToHeaderToFooter

$$ N $$進法は$$ 0 $$から$$ N - 1 $$までの$$ N $$個の数字を用いて自然数を表し、
$$ N $$を「$$ 10 $$」と繰り上げる位取り記法である。

例えば、十進法では、$$ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $$の十個の数字で表し、
十自体を「$$ 10 $$」と表し、以降$$ 11,12,13,14,15,16,\cdots $$と続く。
また、二進法では、$$ 0,1 $$の二個の数字で表し、
二自体を「$$ 10 $$」と表し、以降$$ 11,100,101,110,111,1000,\cdots $$と続く。

この表記法では「$$ 10 $$」だけでは何進法か分からないと値が判明しない問題が発生する。
十進法の「$$ 10 $$」は二進法の「$$ 10 $$」よりも大きい数を表している。
そのため、進法の$$ N $$を十進法で表した法数を右下に添える表記が広く用いられている。

例えば、

十進法の「$$ 10 $$」：　$$ 10_{10} $$
二進法の「$$ 10 $$」：　$$ 10_{2} $$

ところが、この表記は十進法を前提とした表記法であることが定義から分かる。
$$ N $$進法で表すのに、$$ N $$進法だけでは完結せず、必ず十進法を使う羽目になる。
これが主観的に嫌われることがある。

しかし、安易に進法の$$ N $$を$$ N $$進法で表した法数を添えても、
$$ N $$進法では$$ N $$が必ず「$$ 10 $$」と表されるたえ
全部$$ 10_{10} $$となり、区別する目的を果たせない。

そこで、凌宮数学では$$ N $$進法の代わりに、$$ M $$$$ = $$$$ N $$$$ - $$$$ 1 $$とする「$$ M $$次進法」を考え、
進法の$$ M $$と「次進法」を表す「$$ + $$」を右下に添えて表記する。
例えば、

十進法の「$$ 10 $$」：　$$ 10_{10} $$ ： $$ 10_{9^+} $$
二進法の「$$ 10 $$」：　$$ 10_{2} $$　： $$ 10_{1^+} $$

これより、任意の$$ M $$次進法をその表記法で使える最大の数字$$ M $$で表せる。

具体例 EditToHeaderToFooter

二進法こと $$ 1_{1^+} $$次進法 EditToHeaderToFooter

$$ 1_{1^+} $$次進法では、$$ 0 $$と$$ 1 $$の$$ 10_{1^+} $$個の数字で自然数を表す。
$$ 1_{1^+} $$の次は$$ 10_{1^+} $$、$$ 11_{1^+} $$、$$ 100_{1^+} $$と続く。

八進法こと $$ 1_{7^+} $$次進法 EditToHeaderToFooter

$$ 1_{7^+} $$次進法では、$$ 01234567 $$の$$ 10_{7^+} $$個の数字で自然数を表す。
$$ 7_{7^+} $$の次は$$ 10_{7^+} $$、$$ 11_{7^+} $$、$$ 100_{7^+} $$と続く。
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Last-modified: 2019.0902 (月) 0840.0100 (1698d)