掛け算の言い方

掛け算の言い方【調査中】【編集中】

掛け算の言い方について、日本語と、日本語に大きな影響を与えている中国語と英語*1で順番が入れ替わっている。
以下では、その変遷と対応関係について纏める。

中国語の場合

以Ｎ乗Ｘ

• 古い形式、通常の文法規則に従う。
  • 「乗」は動詞、「Ｘ」は動詞の目的語
  • 「以」は前置詞、「Ｎ」は前置詞の目的語
  • 「以Ｎ」の形で、「乗」に手段となる第二の目的語を付与する。
• 以Ｎ乗Ｘ、乗Ｙ、乗Ｚのような遊離も可能。
• 算木の計算手順で、ＸをＮ回だけ乗せる操作を表す文としても成立つ。
• ＮとＸは無名数・名数に対応する保障は無い。

例：九章算術巻第一：方田 *2

• 原文： 以三百七十五乘之、即畝數。
• 訓読： 三百七十五を以て之に乗ずれば、即ち畝の数。
• 和訳： 375をこれに掛けると、畝の数となる。

例：九章算術巻第三：衰分 *3

• 原文：以五斗乘未幷者、各自爲實。
• 訓読：五斗を以て未だ并さざる者に乗じ、各自を実と為す。
• 和訳：5斗をまだ併せていない列衰それぞれに掛けて、そのそれぞれの値（20,10,5）を実とする
• ここで、5斗は名数、列衰は不名数、以名数乗不名数の形になっている。

Ｎ乗Ｘ（古代中国語）

• 前置詞が脱落した省略形。「以Ｎ乗Ｘ」に同じ。

ＡＢ相乗

• ＡとＢが同種の量の場合に使われる表現。
• ＡとＢが分離されず、共通の修飾語で修飾される構文が許容される。

例：九章算術巻第一：方田、里田術*4

• 原文： 里田術曰、廣從里數相乘得積里。
• 訓読： 里田術に曰う、広・従の里数相乗じて積里を得。
• 和訳： 里田術に曰う、横・縦の里数を掛けると積里が得られる。

例：九章算術巻第一：方田 *5

• 原文： 又術曰、徑自相乘、三之、四而一。
• 訓読： 又、術に曰う、径自ら相乗じて、之を三し、四にして一とす。
• 和訳： た、術にいう、直径を自乗して、これを3倍し、 4分の1にする。

Ｘ乗以Ｎ

• 現代中国語において「Ｘ×Ｎ」に対応した表現。
• Ｘが被乗数、Ｎが乗数と呼ばれる。
• 語源的に「以Ｎ乗Ｘ」の語順が変化し「Ｘ乗以Ｎ」という形を取る。
• 現代中国語の文法から逸脱し、「乗以」を一つの動詞と見なす例外的な構文となる。
• 「乗Ｘ以Ｎ」の語順は見当たらない。

Ａ乗Ｂ（2000〜）

• 現在中国語において「Ａ×Ｂ」に対応した表現。
• 2000年前後に被乗数×乗数が政治的に廃止され、因数×因数に統一された*6。
  同時に、「×」の読みが「乗以」から「乗」に統一された*7。
  ただし、中国大陸のみの動きであり、台湾など他の中国語圏には影響が及ばない。

  〜1999 2000〜*8 加法 被加数 加 加数 　加数 加 加数 減法 被減数 減 減数 被減数 減 減数 乗法 被乗数 乗以 乗数 　因数 乗 因数 除法 被除数 除以 除数 被除数 除 除数

  00后的小学《数学》课本改版了。 “乘以” 被废除了，只允许说 “乘”。 “被乘数” 和 “乘数” 也被废除了，只允许说 “因数”。

英語の場合

• 被乗数・乗数の交替があるよう。

日本語の場合

• 昔は中国算術の影響を受け、「ＢニＡヲ乗ずる」とした。
• 今は西洋算術の影響を受け、「ＡにＢを掛ける」としている。
• 助詞の交替が起きている。

参考資料

• 中国古算書研究会 http://pal.las.osaka-sandai.ac.jp/~suanshu/index.html
  • 『九章算術』関係論文
  • 岳麓書院蔵秦簡『数』関係論文
  • 張家山漢簡『算数書』関係論文