高木算術【執筆中】

廣算術教科書

http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826655

掛算と名数・不名数について

P1 第一篇「緒論」§1「数フルコト。数。」

ここに居る生徒を一人、二人、三人 …… と数へて、その七人なることを知り、

鐘の鳴るを一つ、二つ、三つ …… と数えて、七つ鳴れることを知る。

　

物の集りて一組を成せるを数ふるには、

此一組を組み立つる個々（一つ一つ）の物が如何なる物なるかは

少しも顧みることなくして、唯此等の物の多き少きといふ一点のみに着眼す。

　

かやうにして物を数えて、その幾つあるかを表すものは即ち数なり。

「数える」という動詞を明示的に定義してないものの、
「どんな物かを気にせず、多いか少ないかに着目する」という説明で要点を押さえている。

P12 第一篇「緒論」§4「物を計ること。」

ここに一筋の糸あり、之を一尺、二尺 …… と計りて、其長さ五尺なることを知る。

又一個の金塊あり、之を秤りて其目方八匁なることを知る。

かやうに、物の長さ、目方などを計りて、其大小を精密に言ひ表すことを得。

　

さて、此五尺、八匁などいふ語は、いづれも二つの部分より組み立てられたり。

其一つは五又は八という数にて、

又一つは長さ又は目方を計るとき目当てとして用ひたる尺又は匁という定まりたる長さまたは目方なり。

　

さて五尺とは一尺の長さを五つつぎ合わせたる長さということを表し、

八匁とは一匁の目方を八つ合わせたる全体と等しき目方をいふ。

　

かやうに、長さ、目方などを計るとき、

目当てとして用ふる定まりたる長さ（尺）又は目方（匁）を、長さ又は目方の単位といふ。

　

長さに長短あり、目方に軽重あるが如く、すべて大小の度を異にすることを得べきものを量といふ。

面積、容量、温度、運動の速さ、商品の価格など皆量なり。

同じ種類の量は、之を比較して其大小を定むることを得。

量の大小を精確に言ひ表すには之を計る。

即ち一定の量を単位とし、計らんとする量を之に比較し、

単位を幾つ合はするとき、之と等しき量を得るかを数ふるなり。

かやうにして計るべき量が単位を幾つ含めるかを言ひ表す数を、此量の数値といふ。

　

是故に量を計ることは

「量」と「単位」「数値」を明示的に定義している。