『本で出会う駒場発の先端研究』 EditToHeaderToFooter

  • http://lib.c.u-tokyo.ac.jp/digitalex/opencampus/index.html
  • 原典が『代微積拾級』著者: A. Wylie 口授/ 李善蘭 筆述 刊行年 1859年

    「微分」と「積分」が中国語に翻訳されて一般化するきっかけになったのが本書

    • 原書は、E. Loomis, Elements of Analytical Geometry and of Differential and Integral Calculus, 1850.

『近代日本における,函数の概念とそれに関連したことがらの受容と普及』(立教大学名誉教授 公田 藏) EditToHeaderToFooter

『筆算微積入門』@国立国会図書館デジタルコレキション EditToHeaderToFooter

12コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/12
13コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/13 EditToHeaderToFooter

  • 基本的に、微小量の極限から導入する古い微分法である。
  • 数式の表記は現在と全く同じである。
    1. 「微長数」という名で差分$$ \Dl x $$を導入
    2. $$ \Dl x $$$$ + $$$$ x $$を関数に代入して、$$ \Dl v $$$$ + $$$$ v $$を算出
    3. $$ \Dl v $$$$ + $$$$ v $$から$$ v $$を引いて、差分$$ \Dl v $$を算出
    4. $$ \Dl v $$$$ \Dl x $$の比として差分商$$ \ffd{\Dl v}{\Dl x} $$を導入・算出

$$ v $$$$ = $$$$ x^2 $$

$$ x $$を自変数とし、$$ v $$を函数とし、その変大数の符号をΔとするときは、

$$ x $$$$ v $$変して、$$ x $$$$ + $$$$ \Dl x $$$$ v $$$$ + $$$$ \Delta v $$

ゆえに、$$ v $$$$ + $$$$ \Dl v $$$$ = $$$$ ( $$$$ x $$$$ + $$$$ \Dl x $$$$ )^2 $$$$ = $$$$ x^2 $$$$ + $$$$ 2x $$$$ \Dl x $$$$ + $$$$ \Dl x^2 $$

原式を減するときは$$ \Dl v $$$$ = $$$$ 2x $$$$ \Dl x $$$$ + $$$$ \Dl x^2 $$

ゆえに、$$ v $$の微長数は$$ \Dl v $$にして、$$ x^2 $$の微長数は$$ x^2 $$$$ + $$$$ 2x $$$$ \Dl x $$$$ + $$$$ \Dl x^2 $$なり。

もし$$ x $$の微長数を以て、函数の微長数に比するときは、$$ \ffd{\Dl v}{\Dl x} $$$$ = $$$$ 2x $$$$ + $$$$ \Dl x $$

15コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/15 EditToHeaderToFooter

  • 「微分」の概念を導入、同時に記号を書換え
  • 最後に「微係数」を定義

前に説処の微長数の符号$$ \Dl $$は、思想の及ぶべきものに用ゆる

微長数にしてその極に至り、思想すべからざる微分数に至ては換るに$$ d $$を以てす

15コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/15
16コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/16 EditToHeaderToFooter

  • x-vグラフの接線で微分を説明し、$$ \ffd{dy}{dx} $$を接線の偏角の正接と結びつけて、微係数と定義。

dyfrdceqtan.png

(一)(二)式の如し、之に因に按ずるに$$ dx $$は、思想の及ばざる最微数にして、$$ x $$の微分なり

$$ dy $$もまた、思想の及ばざる

(三)式の如し因て$$ \ffd{dy}{dx} $$をその点に引ける觸線*1横軸との交角の正切とす

しかし、〓式に依ては必ず正切と成るにあらず

唯之を微係数と名く

  • 用例から、「微分する」は(7)の微係数を求める作業に対応、「微分」は(8)の結果$$ dy $$に対応。

yeqaplx3.png

原式を列し微分すべき変数を関数と成し、両変数に微長数を加え、点竄し(5)式を得

変数の比を求め、(6)式と成る

ここにおいて、按ずるに、微長数は最も微少なることを要す微少なるときは、0に近し

ゆえに、微長数の係るものは之を捨て、微分して(7)式を得て、その微分を得る

*1 「觸」は「触」の旧字、訓読みは「さわる」「ふれる」。「觸線」は「切線」、「接線」と同義。

中国語掲示板(?)の「微分」と「積分」の語源の根拠として貼り出された『代微積拾級』資料 EditToHeaderToFooter

一刹那中所畴契兮微分也。其全積即積分也

  • 【超適当な意訳】
      およそ全ての線・面・体は、皆小から段々大になるように考えられる。
      一瞬の増加の合計が部分なり。
      その全部の合計が積分なり。

故積分逐層分之為無数微分、合無数微分仍為積分

  • 【超適当な意訳】
      ゆえに、積分を段々分けていくと、無数の微分が得られる
      無数の微分を合わせると積分になる
  • 原典とされる『代微積拾級』では命名に関する説明無し。
  • 文脈から「微」と「積」の縁が推測できるが、「分」に関しては特に無し。
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