凌宮数学では、 ⇒ をと偏微分を読み替えて約分している。 しかし約分とは、になる操作である。 このため、約分しているのは飽くまでも読み替えた後の係数であって、読み替える前の微分とは言えない。
ところが、もしもと定義されたら*1、 オイラーの連鎖式はとなり、 負の印を祓って、と書けるようになる。
一般に、偏微分の定義と言えば、2変数関数についての:
すると、上記のを偏微分の定義式に代入すると、負の偏微分の定義式が得られる:
もしくは、基準に拘るなら、細かいことを気にせず次のように改めれば良い:
負の微分係数は、正の偏微分に負号を付けただけなため、微分の性質は全て保存される。 ただし、、、*2について考える。
定数倍
乗算
加減算
除算
1変数の陽関数(=2変数の陰関数)の場合、について、 微分に対応する負の微分はになる。
すると、aからbまでの不定積分は以下のようになる。